Как определить площадь треугольника?

Вычисление площади в геометрии – задача, с которой приходится сталкиваться на каждом шагу. Часто это, на первый взгляд, простое задание вызывает ряд затруднений. А происходит это из-за обилия формул и теорем, в которых легко запутаться. Предлагаю систематизированную подборку таких решений.

Площадь равностороннего треугольника:

1. Дано сторону:

2. Дано радиус вписанной окружности:

3. Дано радиус описанной окружности:

4. Дано высоту:

Площадь прямоугольного треугольника:

1. Дано два катета:

2. Дано катет и гипотенузу:

3. Дано катет и прилегающий угол:

4. Дано катет и противоположный угол:

5. Дано гипотенузу и угол:

6. Дано радиус описанной окружности и угол:

7. Дано длины отрезков, на которые делится гипотенуза точкой касания вписанной окружности:

Вычисление площади треугольника

1. Известны одна стороны и высота, опущенная к ней. Самый простой, классический способ вычисления. Используем готовую формулу:
   
2. Дано две стороны и угол между ними:
   
3. Дано три стороны. Здесь на помощь придет формула Герона. А выглядит она так:
   
4. Дано радиус вписанной окружности и полупериметр:
   
5. Дано радиус описанной окружности и все стороны. Тут уж выбор за вами, можно использовать как формулу Герона (вычисления, конечно, длиннее) или формулу:
   

Это только набор основных формул. Если же вы столкнулись со случаем, не описанным в данной статье, тогда вам придется решать треугольник. В конечном итоге всегда нужно стремиться к тому, чтобы получить данные, перечисленные в предыдущих пунктах. Только с помощью этих формул, возможно вычисление площади треугольника.

Можете еще почитать, как определить длину круга или базальную температуру.