Чему равен косинус 180° градусов - cos(180°)?

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилегающего к углу катета к гипотенузе. Это школьное определение иногда не очень удобно. Если использовать житейские аналогии, то определение можно упростить и сделать более наглядным.

Закопаем колесо обозрения наполовину в землю (чтобы ось вращения лежала на поверхности). Пусть солнце стоит в зените, так что тень от кабинки падает вертикально вниз. Сначала кабинка на земле справа, затем по мере вращения колеса взлетает до высшей точки, затем опять оказывается на земле слева (см. рис.):

При вращении колеса угол β между кабинкой, осью вращения и точкой старта сначала нулевой. Затем, когда кабинка в высшей точке, он возрастает до 90°. А когда кабинка опять на земле в конце пути, он равен 180° ("подземную" часть движения кабинки тут не рассматриваем).

Обратим внимание, что тень от кабинки движется по земле справа налево. Расстояние Х от оси вращения до тени сначала равно радиусу колеса, затем нулю, а затем опять радиусу колеса, но со знаком минус (минус потому, что тень убегает от точки старта в противоположном отосительно оси вращения направлении):

Косинус угла β в тригонометрии - это доля расстояния Х в радиусе R, то есть Cos(β) = Х/R. Несложно сообразить, что это определение в точности совпадает со "школьным ": ось вращения, кабинка и тень образуют прямоугольный треугольник, в котором Х - длина прилегающего катета, а радиус R - гипотенуза.

Но теперь значения косинуса при некоторых углах становятся очевидны, достаточно просто понаблюдать за положением тени:

В начальный момент времени Х = R, так что Cos(0°) = 1.

Когда кабинка в высшей точке, X = 0, а следовательно, Cos(90°) = 0.

Наконец, когда кабинка снова оказывается на земле, Х = - R, и мы получаем искомый ответ Cos(180°) = - 1.

Что такое косинус?

Для начала разберемся с определением косинуса. Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.Существуют специальные таблицы, где расписаны косинусы разных углов. Одна из таких таблиц имеет название "таблица Брадиса".

Таблица Брадиса для определения косинусов

В таблице Брадиса собраны сведения, которые помогают при решении математических, алгебраических и геометрических заданий в школах и университетах. Пользоваться этой таблицей удобно и просто. Все что относится к синусам - слева и вверху, а все, что к косинусам - внизу и справа. Вычисляя косинус 180 градусов по данной таблице, приходим к выводу, что он равен -1 (минус единица).

Можете заодно узнать еще значение косинуса 150° градусов или cos(270°).

Значение косинуса 180° градусов - cos(180°)

Изучением соs, занимается огромный раздел математики - тригонометрия. Для того чтобы прийти к той или иной формуле потребуется масса времени.

Ещё в школе нас учили запоминать значения той или иной функции прибегая к помощи формул или специальных таблиц. Не будем усложнять себе жизнь и открывать "Америку".

Итак для определения косинуса 180° градусов - cos(180°) обратимся к таблице косинусов:

Исходя из значений данной таблицы видно, что

cos (180°) = cos (π) = –1

Ответом на данный вопрос будет -1.

Возможно, вас также заинтересует:

1. Чему равен косинус 330° градусов - cos(330°)?
2. Чему равен косинус 360° градусов - cos(360°)?