Как определить точное значение косинуса 15° градусов cos (15°)? Чему он равен?
Чему равен косинус 15° градусов - cos (15°)?
Попробуем найти косинус 15 градусов путем решения задачи.
Допустим, у нас есть треугольник ACB, поделенные на равнобедренный тр. ADE, треугольник с 30, 60 и 90 градусов (BDE) и тр. BCD, у которого есть угол 15 градусов.
И нам известно, что равнобедренная сторона AE равна 1 сантиметру. Чтобы вычислить косинус 15 градусов, нам нужно найти размер сторон треугольника BCD.
ADE - равнобедренный треугольник, потому сторона DE равна AE = 1 см. AD легко найти по теореме Пифагора (прибавляем квадраты сторон AE и AD, вычитаем корень суммы) - длина стороны - это √2. Стороны треугольника BDE находим при помощи известного градуса:
- ∠DBE = 30 гр.;
- соотношение сторон BE и BD - это cos 30 гр.
- табличное значение cos 30 - √3 поделить на 2;
- делаем вывод: BD = 2, BE = √3.
Поскольку углы CAE, CBA равны 45 гр., самый большой треугольник ABC тоже равнобедренный (стороны AC и BC одинаковые по размеру), можно применить теорему Пифагора:
Стороны большого треугольника найдены - осталось отыскать длину самой маленькой фигуры, в которой и есть нужный градус для вычисления косинуса. Принимаем CD за икс(это указано на иллюстрации выше). Находим значение переменной с помощью теоремы Пифагора. Для этого предположим, что икс плюс √2 равен квадратному корню из суммы квадратов двух других катетов, минус √2. Считаем:
Осталось совсем чуть-чуть! Делаем заключительное соотношение для вычисления косинуса:
Получается табличное значение cos 15:
Точное значение косинуса 15 гр. дуги
В нешкольных задачах используют точные цифры по таблице Брадиса. Если довести уравнение до конца получится следующее число:
Смотрите также способы определить косинус 60 градусов и как найти cos 75.
Что такое косинус угла
Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
На приведенном ниже рисунке для угла ‘х’ противолежащим катетом будет сторона ‘а’, а гипотенузой – сторона ‘с’. Таким образом, cos(х)=а/с.
Как вычислить значение cos(15°)
Рассмотрим несколько способов вычисления этого значения.
Первый способ – по математическим таблицам
По таблицам Брадиса или с помощью калькулятора: cos(15°)=0,9659.
Второй способ – используя тригонометрические выражения
1) Так как угол 15° равен половине 30°, то его косинус можно рассчитать по формуле половинного угла:
Известно, что косинус угла 30° определяется простым выражением:
Подставляя значение cos(30°) в предыдущую формулу получим:
2) Угол 15° также можно представить как разность между 60° и 45°. Тогда косинус 15° можно рассчитать по тригонометрической формуле:
Значения косинусов и синусов углов 60° и 45° определяются простыми выражениями, подставляя которые в предыдущую формулу получим:
Третий способ – графически
Это наименее точный способ. Используя транспортир и линейку следует начертить прямоугольный треугольник произвольного размера, аналогичный показанному на рисунке. Затем с помощью линейки измерить длину сторон ‘а’ и ‘с’ треугольника и рассчитать их математическое отношение.
Косинус 15° градусов - cos(15°) - чему он равен?
Определяем значение косинуса угла, равного 15 градусов, чтобы определить, рассмотрим треугольник.
Итак, косинус угла в прямоугольном треугольнике - отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
На нашем рисунке:
- неизвестный угол "α";
- противолежащий катет сторона "а";
- гипотенуза - "с".
Таким образом, cos(α)=а/с, определяем косинус угла в 15 градусов согласно таблице Брадиса: cos(15)=0,9659.
Таблица Брадиса - это таблица, которая поможет при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах. На этой странице четырехзначные математические онлайн таблички для синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.
Итак, cos (15°)=0,966
Ознакомьтесь также:
- Чему равен косинус 90° градусов - cos(90°)?
- Чему равен косинус 180° градусов - cos(180°)?
- Чему равен косинус 330° градусов - cos(330°)?