Наверх

Чему равен косинус 15° градусов - cos (15°)?

20 декабря 2022 02:10
Андрей Пушкарев
Только в сентябре: получи кредитку по акции с бонусом 2000р. и годом без % Получить карту

Как определить точное значение косинуса 15° градусов cos (15°)? Чему он равен?

  Похвалить 0   Пожаловаться

3 ответа

6 января 2017 17:32
Сергей Сергеевич

Попробуем найти косинус 15 градусов путем решения задачи.

как найти косинус 15 градусов

Допустим, у нас есть треугольник ACB, поделенные на равнобедренный тр. ADE, треугольник с 30, 60 и 90 градусов (BDE) и тр. BCD, у которого есть угол 15 градусов.

И нам известно, что равнобедренная сторона AE равна 1 сантиметру. Чтобы вычислить косинус 15 градусов, нам нужно найти размер сторон треугольника BCD.

ADE - равнобедренный треугольник, потому сторона DE равна AE = 1 см. AD легко найти по теореме Пифагора (прибавляем квадраты сторон AE и AD, вычитаем корень суммы) - длина стороны - это √2. Стороны треугольника BDE находим при помощи известного градуса:

  • ∠DBE = 30 гр.;
  • соотношение сторон BE и BD - это cos 30 гр.
  • табличное значение cos 30 - √3 поделить на 2;
  • делаем вывод: BD = 2, BE = √3.

Поскольку углы CAE, CBA равны 45 гр., самый большой треугольник ABC тоже равнобедренный (стороны AC и BC одинаковые по размеру), можно применить теорему Пифагора:

как вычислить косинус 15 градусов

Стороны большого треугольника найдены - осталось отыскать длину самой маленькой фигуры, в которой и есть нужный градус для вычисления косинуса. Принимаем CD за икс(это указано на иллюстрации выше). Находим значение переменной с помощью теоремы Пифагора. Для этого предположим, что икс плюс √2 равен квадратному корню из суммы квадратов двух других катетов, минус √2. Считаем:

косинус 15 как найти

Осталось совсем чуть-чуть! Делаем заключительное соотношение для вычисления косинуса:

какое соотношение сторон для определения косинуса 15 градусовПолучается табличное значение cos 15:

косинус 15 градусов таблица

Точное значение косинуса 15 гр. дуги

В нешкольных задачах используют точные цифры по таблице Брадиса. Если довести уравнение до конца получится следующее число:

9d66920b5b9cb54175cbb5b65c65dfac.png

Смотрите также способы определить косинус 60 градусов и как найти cos 75.

  Похвалить 3   Пожаловаться
11 марта 2015 21:47
cadmy

Что такое косинус угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

На приведенном ниже рисунке для угла х противолежащим катетом будет сторона а, а гипотенузой – сторона с. Таким образом, cos(х)=а/с.определяем косинус угла в 15 градусов

Как вычислить значение cos(15°)

Рассмотрим несколько способов вычисления этого значения.

Первый способ – по математическим таблицам

По таблицам Брадиса или с помощью калькулятора: cos(15°)=0,9659.

Второй способ – используя тригонометрические выражения

1) Так как угол 15° равен половине 30°, то его косинус можно рассчитать по формуле половинного угла:

0b8ab53230f04066c482ae6c84f07341.gif

Известно, что косинус угла 30° определяется простым выражением:

c3a5523f830483ce6f4f58258040d6b1.gif

Подставляя значение cos(30°) в предыдущую формулу получим:2089d2effda8474a71c9b2d451d74531.gif

2) Угол 15° также можно представить как разность между 60° и 45°. Тогда косинус 15° можно рассчитать по тригонометрической формуле:

e30fbce1b3c9f9f91cfe513af891f254.gif

Значения косинусов и синусов углов 60° и 45° определяются простыми выражениями, подставляя которые в предыдущую формулу получим:

01174b121c88f8d7949002705e79dd34.gif

Третий способ – графически

Это наименее точный способ. Используя транспортир и линейку следует начертить прямоугольный треугольник произвольного размера, аналогичный показанному на рисунке. Затем с помощью линейки измерить длину сторон а и с треугольника и рассчитать их математическое отношение.

  Похвалить 2   Пожаловаться
15 января 2017 22:56
Иришка Гончарова

Косинус 15° градусов - cos(15°) - чему он равен?

Определяем значение косинуса угла, равного 15 градусов, чтобы определить, рассмотрим треугольник.

геометрия, тригонометрия, косинус 15 градусов

Итак, косинус угла в прямоугольном треугольнике - отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

На нашем рисунке:

  • неизвестный угол "α";
  • противолежащий катет сторона "а";
  • гипотенуза - "с".

Таким образом, cos(α)=а/с, определяем косинус угла в 15 градусов согласно таблице Брадиса: cos(15)=0,9659.

Таблица Брадиса - это таблица, которая поможет при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах. На этой странице четырехзначные математические онлайн таблички для синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.
геометрия, тригонометрия, косинус 15 градусов

Итак, cos (15°)=0,966

Ознакомьтесь также:

  Похвалить 0   Пожаловаться
Дать ответ и заработать:
Cимволов: