Чему равен косинус 15° градусов - cos (15°)?

Попробуем найти косинус 15 градусов путем решения задачи.

Допустим, у нас есть треугольник ACB, поделенные на равнобедренный тр. ADE, треугольник с 30, 60 и 90 градусов (BDE) и тр. BCD, у которого есть угол 15 градусов.

И нам известно, что равнобедренная сторона AE равна 1 сантиметру. Чтобы вычислить косинус 15 градусов, нам нужно найти размер сторон треугольника BCD.

ADE - равнобедренный треугольник, потому сторона DE равна AE = 1 см. AD легко найти по теореме Пифагора (прибавляем квадраты сторон AE и AD, вычитаем корень суммы) - длина стороны - это √2. Стороны треугольника BDE находим при помощи известного градуса:

• ∠DBE = 30 гр.;
• соотношение сторон BE и BD - это cos 30 гр.
• табличное значение cos 30 - √3 поделить на 2;
• делаем вывод: BD = 2, BE = √3.

Поскольку углы CAE, CBA равны 45 гр., самый большой треугольник ABC тоже равнобедренный (стороны AC и BC одинаковые по размеру), можно применить теорему Пифагора:

Стороны большого треугольника найдены - осталось отыскать длину самой маленькой фигуры, в которой и есть нужный градус для вычисления косинуса. Принимаем CD за икс(это указано на иллюстрации выше). Находим значение переменной с помощью теоремы Пифагора. Для этого предположим, что икс плюс √2 равен квадратному корню из суммы квадратов двух других катетов, минус √2. Считаем:

Осталось совсем чуть-чуть! Делаем заключительное соотношение для вычисления косинуса:

Получается табличное значение cos 15:

Точное значение косинуса 15 гр. дуги

В нешкольных задачах используют точные цифры по таблице Брадиса. Если довести уравнение до конца получится следующее число:

Смотрите также способы определить косинус 60 градусов и как найти cos 75.

Что такое косинус угла

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

На приведенном ниже рисунке для угла ‘х’ противолежащим катетом будет сторона ‘а’, а гипотенузой – сторона ‘с’. Таким образом, cos(х)=а/с.

Как вычислить значение cos(15°)

Рассмотрим несколько способов вычисления этого значения.

Первый способ – по математическим таблицам

По таблицам Брадиса или с помощью калькулятора: cos(15°)=0,9659.

Второй способ – используя тригонометрические выражения

1) Так как угол 15° равен половине 30°, то его косинус можно рассчитать по формуле половинного угла:

Известно, что косинус угла 30° определяется простым выражением:

Подставляя значение cos(30°) в предыдущую формулу получим:

2) Угол 15° также можно представить как разность между 60° и 45°. Тогда косинус 15° можно рассчитать по тригонометрической формуле:

Значения косинусов и синусов углов 60° и 45° определяются простыми выражениями, подставляя которые в предыдущую формулу получим:

Третий способ – графически

Это наименее точный способ. Используя транспортир и линейку следует начертить прямоугольный треугольник произвольного размера, аналогичный показанному на рисунке. Затем с помощью линейки измерить длину сторон ‘а’ и ‘с’ треугольника и рассчитать их математическое отношение.

Косинус 15° градусов - cos(15°) - чему он равен?

Определяем значение косинуса угла, равного 15 градусов, чтобы определить, рассмотрим треугольник.

Итак, косинус угла в прямоугольном треугольнике - отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

На нашем рисунке:

• неизвестный угол "α";
• противолежащий катет сторона "а";
• гипотенуза - "с".

Таким образом, cos(α)=а/с, определяем косинус угла в 15 градусов согласно таблице Брадиса: cos(15)=0,9659.

Таблица Брадиса - это таблица, которая поможет при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах. На этой странице четырехзначные математические онлайн таблички для синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

Итак, cos (15°)=0,966

Ознакомьтесь также:

• Чему равен косинус 90° градусов - cos(90°)?
• Чему равен косинус 180° градусов - cos(180°)?
• Чему равен косинус 330° градусов - cos(330°)?