Как правильно написать рожденья или рождения?

Правописание слова РОЖДЕНИЯ/РОЖДЕНЬЯ легко проверить, обратившись за помощью к любому словарю русского языка.

Исходное слово - существительное РОЖДЕНИЕ, при постановке его в родительный падеж, получаем, согласно правилам склонения - с днем РОЖДЕНИЯ. Поэтому, если вы хотите кого-то поздравить, правильным будет следующее написание: Дорогая подруга, с днем рождения! Допускается также использование заглавных букв.

Почему встречается вариант РОЖДЕНЬЯ?

Этот вариант является допустимым в разговорной речи, а также в поэтических произведениях (замена буквы помогает сохранить рифму, стилистику и прочее). Поэтому, если вы пишете поздравительное стихотворение, можете использовать "неправильное" написание слова РОЖДЕНЬЯ.

Как склонять?

• в единственном числе: день рождения, дня рождения, дню рождения.
• во множественном числе: дни рождения, дней рождения, дням рождения.

Запомните: вы никогда не будете нарушать грамотность, если запомните, что на конце слова всегда пишется -ИЯ-, поскольку в сочетании С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ склоняется только слово день.

Еще один момент, вызывающий сомнение - написание местоимения МОЙ вместе с выражением "день рождения". Правило таково: если речь идет о празднике, торжестве, то пишем "мой день рождения". О конкретном дне, когда вы родились - "день моего рождения".