Чему равен косинус 60° градусов - cos(60°)?

Понятия и определения

Наука математика включает в себя раздел, изучающий зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников. Этот раздел - тригонометрия. Изучать тригонометрию первыми начали ученые Древней Греции, когда решали вопрос о точном вычислении дуги круга. Для этого была использована техника хорд. В дальнейшем ученые средневековой Индии заменили хорды синусами и определили:

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

У каждого угла есть свой неизменный синус и косинус.

Углы 30°, 45°, 60°

Исторически сложилось так, что значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45° и 60° легко запомнить. Они повторяются, но расположены в обратном порядке. Углы возрастают (0, 30, 45, 60, 90) - и значения синуса возрастают от 0 до 1, а значения косинуса - убывают от 1 до 0.

Ответ

COS ( 60° ) = 0,5

Можете заодно узнать косинус 240° градусов или cos(270°).

Начнем с самых азов. Если вы не можете найти косинус 60 градусов дуги, значит, забыли, по какому соотношению его определяют. Допустим, у вас есть прямоугольный треугольник. Один угол в нем равен 90 гр., второй - 60, а третий (если учитывать, что в сумме углы образуют 180 гр.) - 30 гр.

Вспоминаем, по каким пропорциям находить синусы, косинусу, тангенсы и другие тригонометрические функции:

Поясню:

1. Гипотенуза (на пояснительном рисунке отмечено синим цветом) - сторона, которая лежит напротив самого большого угла в прямоугольном треугольника - угла в 90 гр.
2. Противоположный катет (отмечен розово-фиолетовым цветом на картинке) - сторона напротив угла, косинус которого мы ищем.
3. Смежный катет (на схеме отмечен зеленым цветом) - сторона, которая прикасается к углу, благодаря которой он образуется.

Косинус - это соотношение смежного катета и гипотенузы (другими словами: первое поделить на второе), а синус то же самое, только вместо смежного катета - противоположный.

У прямоугольного треугольника соотношение сторон всегда одинаковое из-за постоянных углов.

Приведем это соотношение к минимальным значениям и получим следующую картину:

• гипотенуза равна 2;
• смежный катет - 1;
• противоположный - √3.

Вспоминаем как вычислить косинус прямоугольного треугольника и делаем вывод, что cos 60 равен 1/2 или в переводе в целое число - 0,5.

А теперь попробуйте вычислить тригонометрические функции нестандартных углов:

• косинус 15 градусов;
• косинус 75 градусов.